分析解法可以直接給出溫度場的分析形式，即t與X,y,z,r之間的函數(shù)關(guān)系，具有普遍的意義，也便于分析各因家對溫度分布的影響。但加熱爐利用此法僅適用于數(shù)量有限的經(jīng)典問題，主要用于幾何形狀簡單及邊界條件簡單的情況，實(shí)際情況有時(shí)和這些條件有較大出人，應(yīng)用時(shí)不得不作很多假定，因而給計(jì)算帶來很大誤差。數(shù)值解法可以解決這類問題，常用的數(shù)值解法是有限差分法。這種方法計(jì)算簡單，但計(jì)算工作量很大，不過自從運(yùn)用了電子計(jì)算機(jī)這種手段以后，這已經(jīng)不成問題，有限差分法也越來越引起重視。有些情況下，即使存在嚴(yán)格的解析解，有限差分法也可以提供更為簡便的途徑。

　　有限差分法的基礎(chǔ)是:假定在空間里或在時(shí)間上連續(xù)的過程，都可以用階躍的不連續(xù)過程來代替。把求解微分方程式變換為求解差分方程式。例如單向?qū)嵛⒎址匠淌綖?/p>

　　這種代換使解的精確性當(dāng)然差一些，但與所取的△r和Ax的大小有關(guān)，間距越小，計(jì)算的結(jié)果越精確。設(shè)有一個(gè)平壁，溫度是連續(xù)分布的(見圖3-38)，把平壁分為許多厚度為Oz的薄層，各層用角碼……(n一1),n,(n+1)"""…表示。把時(shí)間也分成相等的間隔Ar，并用角碼…""(k一1),k,(k+1)"""…標(biāo)明。這樣，例如‘、。就代表過程經(jīng)過kOr時(shí)間后，第n層的中心溫度。溫度分布本來是曲線，用差分值代替以后，每小段可視為直線，整個(gè)成為一條折線。