根據(jù)物理學(xué)觀點(diǎn)，這種工藝過(guò)程是一種非線性耦合問(wèn)題，其特點(diǎn)是磁場(chǎng)與溫度場(chǎng)相互強(qiáng)烈作用并相互影響。
磁場(chǎng)分布可以用幾個(gè)分量來(lái)表示。例如，可以用方程式 ［3］來(lái)模擬磁矢勢(shì) A。
式中:μ 為磁導(dǎo)率;γ 為電導(dǎo)率;v 為系統(tǒng)的速度矢量;Jext為磁場(chǎng)線圈外部電流密度的矢量(為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，可當(dāng)作調(diào)和函數(shù))。
ext的頻率f(通常為幾十 kHz)與工件表面層的預(yù)熱或后加熱時(shí)間(按秒計(jì)算)極不匹配，所以一個(gè) 3D 變量的計(jì)算需要幾周時(shí)間，這是不能接受的。因此，要對(duì)該模型稍作簡(jiǎn)化，也即假定磁場(chǎng)是調(diào)和的，這樣就解決了頻率范圍問(wèn)題。于是磁場(chǎng)分布可以采用磁矢勢(shì) A的相位復(fù)矢量A的赫姆霍茲(Helmholtz)方程式來(lái)描述 ［4］:curl(curl A) + γμ(j·ω A － v × curl A) = μ Jext(2)
在此 引 用 上 述 公 式是 因 為 本 文 需 要 利 用COMSOL Multiphysics 程序。然而必須指出，**用磁矢勢(shì)來(lái)描述 3D 磁場(chǎng)不是很合適。其原因在于需要十分高級(jí)的存儲(chǔ)器和很長(zhǎng)的計(jì)算時(shí)間，因?yàn)樵陔x散化網(wǎng)格的每一點(diǎn)都必須尋找這一數(shù)量的 3 個(gè)組元。大多數(shù)專業(yè)代碼(FLUX，OPEＲA 等)所采用的方法都必須與適當(dāng)版本的 A-φ 或 T-Ω 公式一起使用［5-6］。這意味著，在導(dǎo)電區(qū)域，磁場(chǎng)可用磁矢勢(shì) A或電矢勢(shì) T 來(lái)描述，而不導(dǎo)電的線性區(qū)域則用數(shù)量電勢(shì) φ 或數(shù)量磁勢(shì) Ω 來(lái)描述。矢量與數(shù)量之間通過(guò)沿相應(yīng)界面的場(chǎng)矢量條件相關(guān)聯(lián)。這樣可以省略許多自由度(DOFs)，甚至采用適當(dāng)?shù)乃惴ň涂梢悦黠@加速非線性域的迭代過(guò)程。然而，所提到的任何公式都需要被處理量具有**的邊界條件。對(duì)于磁矢勢(shì) A，人為設(shè)定的邊界(與系統(tǒng)之間有足夠的距離)為 Dirichlet 型(A =0)。在對(duì)稱的情況下，沿表面的條件為 Neumann 型。在已經(jīng)解決的問(wèn)題中，可以忽略式(2)中的速度而不會(huì)產(chǎn)生明顯的誤差，因?yàn)閷?duì)于以 mm> 被加熱工件中的溫度場(chǎng)可用式(3)描述［7］。 div(λ·gradT)= ρcp·Tt+ v·grad( )T － w (3)
w = wJ+ wm，wJ=| Jeddy|2γ，Jeddy= j·ωγ A(4)
(例如斯坦梅茲公式)確定。邊界條件要考慮對(duì)流和輻射。與磁場(chǎng)不同，式(3)中的速度即使很小也不能忽略。另一個(gè)子模型描述激光束產(chǎn)生的溫度場(chǎng)分布。
div(λ·gradT)= ρcp·Tt+ v·grad( )T (5) 這時(shí)，熱源就是進(jìn)入被加熱工件表面受激光束照射部位的熱通量，根據(jù)邊界條件確定:
式中:n 為外向法線。同樣，可以用另一個(gè)邊界條件3 數(shù)值解數(shù)學(xué)模型，即式(2)、(3)和(5)以及相應(yīng)的邊界條件，其數(shù)值解采用 COMSOL Multiphysics 4． 3 專業(yè)碼求得。硬耦合公式采用二階有限元法求解。計(jì)算，對(duì)諸多數(shù)學(xué)指示器進(jìn)行了仔細(xì)地監(jiān)控，例如取決于離散網(wǎng)密度和人為邊界位置的計(jì)算結(jié)果(3 位**數(shù))的收斂、時(shí)間積分的穩(wěn)定性等。計(jì)算所選定實(shí)例的一個(gè)變量，一臺(tái)頂級(jí)計(jì)算機(jī)運(yùn)行了4 ～5 h。 本文由河北感應(yīng)加熱爐廠家整理，轉(zhuǎn)載時(shí)請(qǐng)注明出處：/49.html